chi hình vuông ABCD, lấy E thuộc AD, F thuộc tia đối của BA, sao cho DE=BF.
a) chứng minh tam giác EFC vuông cân
b) Gọi M là giao điểm của BD và EF. chứng minh ME =MF
các bạn làm giúp mình nha. Không cần vẽ hình cũng được
Cho hình vuông ABCD, lấy E thuộc AD, F thuộc tia đối của tia BA sao cho DE=BF
a) Cm tam giác CEF vuông cân
b) Gọi M là giao điểm của BD và EF. Cm ME= MF
Cho hình vuông ABCD. E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho BF = DE.
a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân.
b) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh I thuộc BD.
c) Lấy điểm K đối xứng với A qua I. Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông
a) DDAE = DBAF (c.g.c)
⇒ D A E ^ = B A F ^ và AE = AF
Mà E A D ^ + E A B ^ = 90 0 = > E A B ^ + B A F ^ = 90 0
Þ DAEF vuông cân tại A.
b) DEAF vuông cân nên IA = IE = FI (1); DCFE vuông có IC là đường trung tuyến Þ IE = IC = IF (2);
Từ (1) và (2) suy ra Þ IA = IC nên I thuộc trung trực của AC hay I thuộc BD.
c) Do K đối xứng với A qua I nên I là trung điểm của AK.
Mà I là trung điểm của EF(gt) nên AFKE là hình bình hành, DAEF vuông cân tại A nên AI ^ EF.
Vậy AFKE là hình vuông.
Cho tam giác ABC vuông góc tại A , kẻ BD là tia phân giác của góc ABC , ( D thuộc AC ). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA.
a )chứng minh DE = AD
b.) trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE chứng minh BD vuông góc EFc ) chứng minh AE //FC
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
góc ABD=góc EBD
BD chung
Do dó: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
b: Sửa đề: BD vuông góc với AE
Ta có: BA=BE
DA=DE
Do đó; BD là trung trực của AE
=>BD vuông góc với AE
c: Xét ΔBFC có BA/AF=BE/EC
nên AE//CF
Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho BF = DE.
a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân.
b) Gọi I là trung điểm của EF .Chứng minh I thuộc BD.
c) Lấy điểm K đối xứng với A qua I.Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông.
a, Xét 2 tam giác vuông ΔADE và ΔABF có:
AD = AB (ABCD là hình vuông); DE = BF (gt)
⇒ ΔADE = ΔABF (2 cạnh góc vuông)
⇒ AE = AF (1) và ˆDAEDAE^ = ˆBAFBAF^
mà ˆDAEDAE^ + ˆBAEBAE^ = 90o90o
⇒ ˆBAFBAF^ + ˆBAEBAE^ = 90o90o
⇒ ˆEAFEAF^ = 90o90o (2)
Từ (1) và (2) suy ra ΔEAF vuông cân (đpcm)
b, ABCD là hình vuông ⇒ BA = BC và DA = DC
⇒ BD là đường trung trực của AC (3)
ΔEAF vuông cân tại A có AI là trung tuyến ứng với cạnh huyền
⇒ AI = 1212EF
ΔCEF vuông tại C có CI là trung tuyến ứng với cạnh huyền
⇒ CI = 1212EF
⇒ CI = AI ⇒ I thuộc đường trung trực của AC (4)
Từ (3) và (4) suy ra: I thuộc BD (đpcm)
d, Tứ giác AEKF có 2 đường chéo AK, EF cắt nhau tại I là trung điểm mỗi đường
⇒ AEKF là hình bình hành
mà AE = AF và ˆEAFEAF^ = 90o90o
⇒ AEKF là hình vuông (đpcm)
Cho hình vuông ABCD Trên cạnh DC lấy điểmE trên tia dối của tia BC lấy điểm F sao cho BF = DE
a, Chứng minh tam giác AEF vuông cân
b,Gọi I là trung điểm của EF Chứng minh rằng I thuộc BD
Vẽ hình giúp mình vs nha
Cho tam giác ABC vuông tại A có BE là tia phân giác của góc B ( E thuộc AC). Từ E kẻ ED vuông góc với BC tại D.
a) Chứng minh ΔABE = ΔDBE.
b) Chứng minh BE ⊥ AD
c) Gọi F là giao điểm của tia BA và tia DE. Chứng minh tam giác EFC cân tại E.
Giúp mik với
a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)
Do đó: ΔBAE=ΔBDE
b: ta có: ΔBAE=ΔBDE
nên BA=BD và EA=ED
=>BE là đường trung trực của AD
hay BE\(\perp\)AD
Cho hình vuông ABCD , E là điểm trên cạnh DC ;F là điểm trên tia đối của tia bc sao cho BF=DE.
a/ Chứng minh tam giác AEF vuông cân .
b/Gọi i là trung điểm EF . Chứng minh i thuộc BD
c/ Lấy K đối xứng với A qua i . Chứng minh tứ giác AEKF là hinh vuông .
Cho hình vuông ABCD Trên cạnh DC lấy điểm E trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BF = DE
a, Chứng minh rằng tam giác AEF vuông cân
b , Gọi I là trung điểm của EF Chứng minh rằng I thuộc BD
Vẽ hình cho mình với
Cho hình vuông ABCD Trên cạnh DC lấy điểm E trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BF = DE
a, Chứng minh rằng tam giác AEF cuông cân
b , Gọi I là trung điểm của EF Chưng minh rằng I thuộc BD
vẽ hình nha
a) Xét \(\Delta\)ADE vuông tại D và \(\Delta\)ABF vuông tại B có:
DE=BF ( giả thiết)
AD=AB( ABCD là hình vuông)
suy ra: \(\Delta\)ADE=\(\Delta\)ABF ( cgv-cgv)
=>AE=AF( 2 cạnh tương ứng )
=> \(\Delta\)AEF cân tại A (1)
\(\Delta\)ADE=\(\Delta\)ABF(cmt)
=> góc AED= góc AFB mà:
góc FAB+ góc AFB=90o
=>góc AED+ góc AFB=90o
mà góc BAE= góc AED ( AB//CD và 2 góc đó là 2 góc so le trong)
nên: góc BAE+góc AFB=90o
=> góc EAF= 90o(2)
từ (1) và (2) suy ra:
\(\Delta\)AEF vuông cân tại A
b)gọi H là giao điểm của AB và EF
ta có:
AB//DC ( ABCD là hình vuông)
=>góc BHI= góc DEI (so le trong)
và góc HBI= góc EDI( so le trong)
mà góc BHI và góc HBI nằm trong \(\Delta\)HBI
góc DEI và góc EDI nằm trong \(\Delta\)EDI nên:
góc HIB= góc DIE
mà I thuộc EF hay EI và FI là 2 tia đối nhau:
=> góc HIB đối đỉnh với góc DEI
=> BI và EI là 2 tia đối nhau
=>I thuộc BD